分数阶动力学算子的内蕴 Hölder 空间

我们引入各向异性 Hölder 空间，用于研究非局部动力学算子 $\mathcal{L}$ 的正则性理论，其原型例子为 \begin{equation} \mathcal{L} u (t,x,v) = \int_{\mathbb{R}^d} \frac{C_{d,s}}{|v - v'|^{d+2s}} (u(t,x,v') - u(t,x,v)) d v' + \langle v , \nabla_x \rangle + \partial_t, \quad (t,x,v)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{2d}. \end{equation} 该 Hölder 空间依据 $\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{2d}$ 上与伽利略几何结构相关的各向异性距离定义，而算子 $\mathcal{L}$ 相对于该结构不变。我们证明了一个内蕴的类泰勒公式，其余项由各向异性伽利略结构的距离估计。我们的成果自然推广了李群上纯微分算子的已知类似结果。