抽象空间中 Wiener 积分的 Hölder 正则性

在本文中，我们提出一种方法来考虑由一般集合 $\mathcal{T}$ 的子集族 $\mathcal{A}$ 所索引的过程。一大类向量空间、流形和连续 $\mathbb{R}$-树都是特例。格论假设与拓扑假设被分别考虑，以澄清论述。然后，我们对所有 $A\in\mathcal{A}$ 定义 Wiener 型积分 $Y_A = \int_A f\,\text dX$，其中 $f:\mathcal{T} \rightarrow \mathbb{R}$ 为确定性函数，$X$ 为集合索引的 Lévy 过程。这是 Raput 与 Rosinski [40] 的特例，但我们的设定使得构造更迅速，并给出关于 $Y$ 样本路径的更多性质。最后，给出了 $Y$ 的 Hölder 正则性的界，表明 $f$ 与 $X$ 的正则性如何贡献于 $Y$ 的正则性。这遵循 Jaffard [24] 与 Balança 和 Herbin [6] 的工作。