拟线性偏微分方程、插值空间与 Hölder 映射

正如 Tartar 的工作（Tartar L. Interpolation non linéaire et régularité, 9, Journal of Functional Analysis, (1972), 469-489）一样，我们在此发展了关于赋范空间之间 $\alpha$-Hölder 映射的非线性插值的一些新结果，即，通过研究映射在 $K$-泛函上的作用以及在对数函子插值空间之间的作用。我们将这些结果应用于获得形如 $$-div(\widehat a(\nabla u ))+V(u)=f,$$ 的拟线性方程解梯度的正则性结果，其中 $V$ 是非线性势，$f$ 属于如 Lorentz-Zygmund 空间等非标准空间。我们尤其表明，在 $\alpha$ 的适当取值以及关于 $V$ 与 $\widehat a$ 的恰当假设下，映射 $T: \ Tf=\nabla u$ 是局部或全局 $\alpha$-Hölder 的。