关于对称积分微分算子的调和函数的非线性 Hardy-Stein 类型恒等式
偏微分方程分析
2025-07-25 v1
摘要
我们证明了针对满足绝对连续条件的一般对称正则 Dirichlet 型的积分微分算子对应的调和函数的 Hardy-Stein 类型恒等式。新颖之处在于我们考虑包含局部与非局部成分的混合类型算子。此外，这些恒等式适用于调和函数与一般凸函数的复合。我们还提供了一些条件恒等式，即调和函数比值的恒等式。作为应用，我们给出调和 Hardy 空间范数的特征描述并证明 Littlewood-Paley 类型估计用于平方算子。为了说明一般结果，我们对齐向后倾斜形式算子和由跳跃核定义的纯非局部算子作了详细讨论。我们的证明相当简短，主要使用了概率方法。
引用
@article{arxiv.2507.18308,
title = {Nonlinear Hardy-Stein type identities for harmonic functions relative to symmetric integro-differential operators},
author = {Tomasz Klimsiak and Andrzej Rozkosz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.18308},
year = {2025}
}