具有双重与三重合并的一维分层合并过程的普适性

我们考虑两个或三个相邻区域可以发生合并的一维分层合并过程（简称 HCPs）。一个 HCP 由无限序列的随机合并过程组成：每个过程发生在不同的“时期”并演化无限长时间，而后续时期的演化以如下方式相连：时期 $n+1$ 的初始分布与时期 $n$ 的最终分布相一致。在每个时期内，若某区域的长度属于某个依赖于该时期的有限区间，则该区域可吞并其一个或两个相邻区域。假设第一个时期开始时的分布由更新简单点过程描述，我们证明了关于区域长度及最左点位置（若存在）的极限定理。我们的分析将 [Ann. Probab. 40 (2012) 1377-1435] 中获得的结果推广到了更大的模型族，其中包括来自物理学文献的相关实例 [Europhys. Lett. 27 (1994) 175-180, Phys. Rev. E (3) 68 (2003) 031504]。它揭示了在表面上截然不同的模型背后存在共同的抽象结构，从而导出非常相似的极限定理。最后，我们在此给出了每个时期内动力学的无穷小生成元的完整刻画，从而允许我们用常微分方程来描述正则可观测量的期望值的时间演化。