空间并合过程的全局发散性
概率论
2010-01-21 v2
摘要
我们研究了一类称为空间Lambda-并合过程的随机过程的若干基本性质。在这些模型中，大量粒子在某个底层图G上执行独立的随机游走。此外，位于同一顶点的粒子根据给定的并合机制随机合并。平均场并合过程的一个显著特性是它们可以从无穷远处下降，这意味着，从无穷多个粒子开始，几乎必然地，在任何正的时间之后仅剩下有限个粒子。然而，我们在此证明，在空间设定下，在任何无限且度有界的图上，所有时刻的粒子总数几乎必然始终为无穷多。此外，如果G=Z^d，且并合机制为Kingman并合，那么从原点处的N个粒子开始，在任何固定的正时刻，剩余的粒子总数约为(log* N)^d的量级（其中log*是反塔函数）。在足够大的时间，当d>2时，粒子总数约为(log* N)^{d-2}的量级。我们在递归情形d=2下提供了平行结果。空间Beta-并合过程的行为类似，其中log log N取代了log* N。
引用
@article{arxiv.0909.4859,
title = {Global divergence of spatial coalescents},
author = {Omer Angel and Nathanael Berestycki and Vlada Limic},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.4859},
year = {2010}
}
备注
45 pages, 1 figure. Some proofs corrected and simplified, and introduction modified