“快速”碎裂-合并过程从无穷游程中的相变

金曼合并过程的一个重要性质是，从具有无穷多块的状态开始，在任意正时间范围内，它都会转移为几乎必然有限数量的块。这被称为“从无穷下降”。而且，在许多不同的（可交换）随机合并模型中，金曼合并过程是从无穷下降“最快”的。本文中，我们研究当用一种极端形式的碎裂作用来抵消这个“最快”的合并时会发生什么。我们给金曼合并过程（其中任意两块以速率$c>0$合并）加上一个碎裂机制，其中每个块以恒定速率$\lambda>0$碎裂为其组成元素。我们证明在$\lambda=c/2$处存在一个相变，区分所得“快速”碎裂-合并过程能否从无穷下降的两种情形。在$\lambda<c/2$的情况下，我们发展了该快速碎裂-合并过程的游程理论，由此可以显式计算若干有趣的量。