$\Lambda$-凝聚过程中最后一次合并的规模与时间反转

我们考虑从 $n$ 个块开始的 $\Lambda$-凝聚过程中，最后一次合并所涉及的块的数量。我们给出了条件，在这些条件下，当 $n \to \infty$ 时，这些随机变量序列 a) 是紧致的，b) 依分布收敛到一个有限随机变量，或 c) 依概率收敛到无穷大。我们的条件对于具有尘埃分量的 $\Lambda$-凝聚过程是最优的。对于一般的 $\Lambda$，我们将这三种情况与块计数过程动力学的拟不变测度的存在性、唯一性和不存在性联系起来，并在情况 b) 中研究了块计数过程从最后一次合并时刻起的时间反转。