Yule-$\Lambda$ 嵌套溯祖：谱系数的分布

我们研究了一个从不同物种中采样个体的种群模型。Yule-$\Lambda$ 嵌套溯祖描述了当每个物种以恒定速率 $c$ 与另一随机选择的物种合并，且每个物种内个体的合并遵循 $\Lambda$-溯祖时的样本谱系。对于满足 $c<\int_0^1x^{-1}\Lambda(dx)<\infty$ 的 Yule-$\Lambda$ 嵌套溯祖，其中 $\Lambda$ 是表征 $\Lambda$-溯祖的测度，我们证明了在某些初始条件下，属于一个物种的个体谱系数量的分布弱收敛于分布 $\nu_c^*$，该分布是某个具有有限均值的递归分布方程（RDE）的解。此外，我们证明了对于某些 $c$ 值，该 RDE 存在另一个具有无穷均值的解。