正则可交换并合过程的谱系及其在抽样中的应用

本文考虑了一个对应于正则可交换并合过程（也称为Xi-并合过程）的谱系模型，该过程从一个大的有限构型开始，并经历中性突变。作者在先前的工作中获得了活跃谱系数量的渐近表达式。使用相同的基于鞅的技术，推导了关于活跃无突变谱系数量和组合谱系长度的类似结果。这些结果以依概率收敛的形式给出，同时讨论了向矩收敛和几乎必然收敛的扩展。上述结果对Xi-并合过程框架下的抽样理论有直接影响。特别地，从无穷远处下降（即具有局部有限谱系）的正则Xi-并合过程，在相应的无穷等位基因模型和无穷位点模型下，具有渐近相等的家族数量。在特殊情况下，可以给出包含固定数量个体的家族数量的定量渐近公式。