一般 Dirichlet Xi-合并过程的频谱渐近性
概率论
2023-09-22 v2
摘要
本文研究一般 Dirichlet 合并过程，这是由独立同分布质量划分构造的一类 Xi-合并过程，是对称合并过程的推广。此类模型的动机源于具有反复人口瓶颈的种群模型。我们研究多维块计数过程的短时间行为，其第 i 个分量计数大小为 i 的块的数目。与标准合并模型（如来自无穷下落的 Lambda-合并过程类）相比，我们的过程没有来自无穷下落的确定性速度。特别地，我们证明在适当重标度下，它收敛到一个随机过程，该过程是某个鞅问题的唯一解。我们证明此极限过程的多变量 Lamperti 变换是一个马尔可夫加性过程（MAP）。这使我们能够提供 n-位点频谱的一些渐近性，该统计量是群体遗传学中广泛使用的。特别地，重标度后的突变数目收敛到从属过程指数泛函。
引用
@article{arxiv.2209.13438,
title = {Asymptotics of the frequency spectrum for general Dirichlet Xi-coalescents},
author = {Adrian Gonzalez Casanova and Veronica Miro Pina and Emmanuel Schertzer and Arno Siri-Jegousse},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13438},
year = {2023}
}
备注
34 pages