一类$\Lambda$-合并过程的块计数过程与固定线的缩放极限

在假设$[0,1]$上的测度$\Lambda$满足对某个$b>0$有$\int_{[0,1]}u^{-1}(\Lambda-b\lambda)({\rm d}u)<\infty$的条件下,我们给出了当初始状态$n$趋于无穷时$\Lambda$-合并过程的块计数过程与固定线的缩放极限。此处$\lambda$表示Lebesgue测度。主要结果表明,适当对数缩放后的块计数过程在Skorohod空间中当$n$趋于无穷时收敛于一个Ornstein--Uhlenbeck型过程。该结果被应用于参数为$1$和$b>0$的beta合并过程。我们通过加性分解Lambda将生成元拆分为两部分,然后分别证明两部分的均匀收敛。