具线性删除的乘性凝聚的刚性表示

我们引入了具线性删除的乘性凝聚，这是一个描述块集合演化的连续时间 Markov 过程。任何两个大小为 $x$ 和 $y$ 的块以速率 $xy$ 合并，任何大小为 $x$ 的块以速率 $\lambda x$ 被删除（其中 $\lambda\geq 0$ 是固定参数）。例如，该过程在与表现出自组织临界性的各种随机图模型的联系中出现。我们专注于用随机函数的游程长度集合来描述该过程状态的结果。对于 $\lambda=0$（无删除的凝聚）的情况，我们重新审视并推广了包括 Aldous、Limic、Armendariz、Uribe Bravo 以及 Broutin 和 Marckert 在内的作者们先前的工作，其中凝聚与随时间增加的随机函数的“倾斜”有关；对于 $\lambda>0$，我们发现了一种新的表示，其中这种倾斜由产生块删除的“平移”机制补充。我们描述并说明了其他表示，这些表示与倾斜-平移表示一样是“刚性的”，即凝聚过程被构造为某个过程的投影，而该过程的所有随机性都存在于其初始状态中。我们解释了这些构造在包括平均场森林火灾和冻结渗流过程在内的模型中的一些应用。