通过Lévy型过程的游程编码永恒乘法凝聚物(附补充材料)
概率论
2018-12-12 v1
摘要
乘法凝聚物是一种平均场马尔可夫过程,其中任意一对块以正比于其质量乘积的速率凝聚。在Aldous和Limic(1998)中,乘法凝聚物的每个极端永恒版本以三种不同方式被描述,其中一种将其(边缘)律匹配为某Lévy型过程过以往极小值的序游程长度。利用对Aldous(1997)与Aldous和Limic(1998)中广度优先游走构造的修正,以及Uribe(2007)学位论文中的一些新见解,本工作在与Aldous和Limic(1998)更一般的背景下解决了Aldous(1997)中的一个开放问题(3)。非正式地说,每个永恒版本完全由其Lévy型过程编码,并且与Aldous最初的直觉相反,乘法凝聚物的时间确实对应于Lévy型过程漂移常数部分的线性增长。在Aldous(1997)的“标准乘法凝聚物”背景下,该结果首先由Armendáriz于2001年宣布,而其首个发表证明归于Broutin和Marckert(2016),他们同时解释了多余(或盈余)边计数的过程。
引用
@article{arxiv.1812.04436,
title = {The eternal multiplicative coalescent encoding via excursions of L\'evy-type processes, with Supplement},
author = {Vlada Limic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.04436},
year = {2018}
}
备注
30 pages, 5 figures, to appear in the Bernoulli Journal, plus a 16 pages long supplement. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1601.01325