共结过程的一种新编码：加法与乘法情形中的应用

我们重新审视离散加法与乘法共结过程，起始于 $n$ 个单位质量的粒子。已知这些情形与某些“组合共结过程”相关：在加法情形下为 Cayley 树碎裂或停车方案的时间反演，在乘法情形下为随机图过程 $(G(n,p))_p$。固定时间后，将这些组合对象编码为索引于实线的实值过程是描述质量在 $n\to +\infty$ 时渐近行为的关键。我们提出使用顶点上的 Prim 序而非经典的广度优先（或深度优先）遍历来编码组合共结过程。在加法情形下，这在过程的不同表示之间建立了有趣的联系。在乘法情形下，它使得我们能够回答 Aldous [Ann. Probab., vol. 25, pp. 812--854, 1997] 提出的一个开放问题的更强版本：我们不仅证明了（重标度后的）质量序列（视为索引于时间 $\lambda$ 的过程）依分布收敛于具有抛物漂移的布朗运动 $(B_t+\lambda t - t^2/2, t\geq 0)$ 当前最小值上方游程长度的重排序序列，而且利用额外的泊松点过程构造了 Bhamidi、Budhiraja 和 Wang [Probab. Theory Rel., to appear] 提出的标准增广乘法共结过程的一个版本。