Banach 空间对于 $\varepsilon$-等距的普适稳定性

设 $X$、$Y$ 为两个实 Banach 空间且 $\varepsilon>0$。若存在线性算子 $T:L(f)\equiv\overline{{\rm span}}f(X)\rightarrow X$ 满足 $\|T\|\leq\alpha$，使得 $Tf-Id$ 在 $X$ 上一致有界于 $\gamma\varepsilon$（其中 $\alpha, \gamma>0$），则称标准 $\varepsilon$-等距 $f:X\rightarrow Y$ 是 $(\alpha,\gamma)$-稳定的（相对于 $T$）。若每个标准 $\varepsilon$-等距 $f:X\rightarrow Y$ 对某些 $\alpha,\gamma>0$ 都是 $(\alpha,\gamma)$-稳定的，则称对 $(X,Y)$ 是稳定的。若对任意 $Y$（或 $X$），$(X,Y)$ 总是稳定的，则称 $X$（或 $Y$）是普适左（或右）稳定的。在本文中，我们证明了普适右稳定空间正是 Hilbert 空间；每个内射空间都是普适左稳定的；同构于 $\ell_\infty$ 子空间的 Banach 空间 $X$ 是普适左稳定的当且仅当它同构于 $\ell_\infty$；以及可分空间 $X$ 满足对任意可分 $Y$，$(X,Y)$ 是左稳定的条件，当且仅当它同构于 $c_0$。