慢速非厄米系统中的普适临界时间尺度

在沿慢速参数环路驱动的非厄米系统中，进行的非绝对性迁移，其结果对驱动速度极其敏感，但尚无明确公式可给出这些迁移发展的临界时间尺度 $T_{\mathrm{cr}}$。我们使用具有圆形参数轨迹的 $2\times 2$ Hamiltonian，推导出 $T_{\mathrm{cr}} = \mathcal{G}\,\ln(1/|\Delta|)$ 的闭式公式，用于非环绕环路、相位偏移环路、偏移环路以及环绕异常点（exceptional point）的环路，其中 $\mathcal{G}$ 为几何相关的增长因子，$\Delta$ 为不稳定种子。该公式清晰地分离了系统保持在平均优势本征态态（$T< T_{\mathrm{cr}}$）的 regime 与瞬时优势本征态取代之下的超绝对性 regime（$T> T_{\mathrm{cr}}$），解决了先前文献中的表面矛盾。我们识别出两种竞争性种子：几何Stokes乘子和有限精度底线。当几何种子消失时，仅凭精度即可支配迁移，导致 $T_{\mathrm{cr}} \propto m\ln\beta$，线性依赖于精度位数 $m$。这提供了一种纯粹的前向演化表现，揭示了精度诱导的不可逆性（PIR）~\cite{PIR}，表明通过回声协议识别的根本限制也控制了无需时间反演的慢速非厄米动力学的结果。对于PT对称能谱，$T_{\mathrm{cr}}$ additionally 决定了chirality的起始：当 $T< T_{\mathrm{cr}}$ 时，系统为non-chiral；当 $T> T_{\mathrm{cr}}$ 时，系统为chiral。