平均场方程的冒泡解的唯一性

我们证明了平均场方程在 $\rho_n \rightarrow 8\pi m$ ($m\in\mathbb{N}$) 时的爆破解的唯一性。如果 $u_{n,1}$ 和 $u_{n,2}$ 是两个具有相同 $\rho_n$ 和相同（非退化）爆破集的冒泡解序列，则对于充分大的 $n$ 有 $u_{n,1}=u_{n,2}$。唯一性的证明需要仔细使用平均场方程冒泡解的一些尖锐估计[24]，以及最近在 Chern-Simons-Higgs 方程背景下发展的适当定义的 Pohozaev 型恒等式的相当复杂的分析[51]。此外，受 Onsager 对二维湍流的统计描述启发，我们必定要获得关于 $\rho_n-8\pi m$ 的估计的改进版本，以防[24]中评估的一阶项消失。