具有不变曲线的 P^2 中叶状结构的唯一遍历性
复变函数
2017-07-19 v2 动力系统
摘要
考虑射影平面中一条射影直线作为唯一不变代数曲线的叶状结构。假设该叶状结构在奇点是双曲的意义下是通有的。我们证明存在唯一一个由该叶状结构引导的质量为 1 的正 ddc-闭 (1,1)-流，并且该流正是沿不变直线的积分流。由此得出关于叶子分布的唯一遍历性定理：对于任意叶子 L，L 的适当平均收敛到沿不变直线的积分流。这一性质令人惊讶，因为对于大多数此类叶状结构，叶子（除不变直线外）在射影平面中是稠密的。因此，人们可能预期它们在每个开集中都会花费显著的双曲时间，并且应该存在一个支撑集等于整个射影平面的厚 ddc-闭非闭流。证明使用了我们对流的密度理论的推广。还考虑了具有一条或多条不变曲线的紧 Kähler 曲面上的叶状结构。
引用
@article{arxiv.1509.07711,
title = {Unique ergodicity for foliations in P^2 with an invariant curve},
author = {Tien-Cuong Dinh and Nessim Sibony},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07711},
year = {2017}
}
备注
28 pages, final version, to appear in Invent. math