叶状结构与 foliation 的遍历定理：近期结果与展望
动力系统
2020-06-03 v2 代数几何
复变函数
微分几何
摘要
本报告讨论了黎曼曲面叶状结构遍历理论中的近期结果以及新视角，重点在于由曲线构成的奇异全纯 foliation。这些发展的核心概念是叶向 Poincaré 度量、有向正调和流、乘性上循环与李雅普诺夫指数。我们处理了此类叶状结构的各种遍历定理：随机与算子遍历定理、（几何）Birkhoff 遍历定理、Oseledec 乘性遍历定理与唯一遍历性定理。我们也给出了这些定理的应用。特别地，我们定义并研究了紧射影曲面上一大类奇异全纯 foliation 的典范李雅普诺夫指数。也探讨了这些特征数的拓扑与代数几何解释。这些结果凸显了映射遍历理论与黎曼曲面叶状结构遍历理论之间的强烈相似性以及根本差异。此处报告的大部分结果已知。然而，抽象热扩散与叶向热扩散相吻合的充分条件（第5.2小节）是新的。
引用
@article{arxiv.2005.07176,
title = {Ergodic theorems for laminations and foliations: recent results and perspectives},
author = {Viet-Anh Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07176},
year = {2020}
}
备注
Presentation improved, Subsections 2.6 and 7.2 revised. 95 pages, 6 figures. This paper is an expanded version of my talk presented at the Vietnam Institute for Advanced Studies in Mathematics (VIASM) at the Annual Meeting on August 17, 2019. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1712.09739