黎曼叶状结构上horocycle流的唯一遍历性
动力系统
2018-10-11 v1
摘要
Furstenberg的一个经典结果是紧双曲曲面上horocycle流的严格遍历性。严格遍历性是指关于一个具有全支撑的测度的唯一遍历性，因此蕴含极小性。horocycle流此前已在闭流形上双曲曲面极小叶状结构中被研究，已知其一般不是极小的。在本文中，我们证明对于黎曼叶状结构这一特例，horocycle流的严格遍历性仍然成立。这尤其证明了该流是极小的，从而确立了Matsumoto提出的一个猜想。主要工具是Coudène的一个定理，他将其作为曲面情形的另一种证明给出。该定理适用于两个连续流在紧度量空间上定义直线的仿射群的一个保测作用，恰好契合叶状结构背景。此外，我们简要讨论了Coudène定理在其他类型叶状结构上的应用。
引用
@article{arxiv.1810.04541,
title = {Unique ergodicity of the horocycle flow on Riemannnian foliations},
author = {Fernando Alcalde Cuesta and Françoise Dal'Bo and Matilde Martínez and Alberto Verjovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.04541},
year = {2018}
}
备注
18 pages, 1 figure, to appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems