一致有界上链扩张与一致庞加莱不等式
泛函分析
2026-04-08 v2 数值分析
数值分析
摘要
在本文中，我们为利普希茨区域上的微分形式构造了一种新颖的全局有界上链扩张算子。在 Hiptmair、Li 和 Zou 的经典通用扩张基础上，我们的构造在自然的 设定下恢复了与外微分的全局交换性。该构造适用于任意拓扑的区域和外部扩张集合，严格交换性在调和形式的正交补上成立，由潜在的拓扑障碍所决定。这为切割有限元方法（CutFEM）的严格基础提供了一个缺失的分析工具。我们还在非凸区域上获得了连续的一致庞加莱不等式和第一诺伊曼特征值的下界。
引用
@article{arxiv.2604.04927,
title = {Uniformly Bounded Cochain Extensions and Uniform Poincar\'e Inequalities},
author = {Erik Nilsson and Silvano Pitassi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.04927},
year = {2026}
}