广义 Kuramoto 模型的uniform-in-time渐近极限
偏微分方程分析
2025-02-18 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了广义 Kuramoto (GK) 模型的两种uniform-in-time渐近极限。对于这些 GK 类型模型，我们首先在合适的框架下推导了关于初始数据、自然频率和通信网络的uniform稳定性估计，然后作为这些uniform稳定性估计的直接应用，我们在整个时间区间内建立了两种渐近极限，即uniform-in-time连续极限和mean-field极限，分别通向连续 GK 模型和动力学 GK 模型。在mean-field极限设置下（即粒子数趋于无穷大），我们证明了相应动力学方程的全局时间存在测度值解。在连续极限设置下（即格子尺寸趋于零），我们证明了格子 GKM 解在 supremum 范数下收敛到连续 GK 模型的经典解。这两种渐近极限改进了广义 GK 类型模型的先前结果。
引用
@article{arxiv.2502.11392,
title = {Uniform-in-time asymptotic limits of generalized Kuramoto models},
author = {Hangjun Cho and Seung-Yeal Ha and Myeongju Kang and Chan Ho Min},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.11392},
year = {2025}
}