关联 Stirling 数的渐近近似的一致收敛性
组合数学
2024-09-04 v1
摘要
设 为 -关联 Stirling 数第二类，指将大小为 的集合划分为 个大小至少为 的子集的方式数。当 时，这些是标准的 Stirling 数第二类，当 时，这些也称为 Ward 数。本文涉及这些 Stirling 数的渐近展开；虽然这些展开多年来已为人所知，但 Hennecart 于 1994 年的论文中曾对这些展开的一致收敛性作出猜想，而尚未完全证明。最近的一篇论文（Connamacher 和 Dobrosotskaya, 2020）迈出了重要一步，证明了这些展开在一个大范围上的一致收敛。在本文中，我们在该论文基础上进一步证明了这些展开在“每个地方”的收敛性。
引用
@article{arxiv.2409.01489,
title = {Uniform Convergence of an Asymptotic Approximation to Associated Stirling Numbers},
author = {E. Rodney Canfield and J. William Helton and Jared A. Hughes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01489},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 2 figures