有限伯努利卷积的间距与对关联

我们考虑参数 $1/2 < r < 1$ 的有限伯努利卷积，其支撑在离散点集上，通常大小为 $2^N$。当 $N$ 趋于无穷时，这些序列关于无限伯努利卷积测度 $\nu_r$ 均匀分布。数值证据表明，对于一般的 $r$，适当重标度点之间的间距分布是泊松型的。我们在此方向上获得了一些部分结果；例如，我们证明，平均而言，对关联在极限下不表现出吸引或排斥。另一方面，对于某些代数 $r$，行为则完全不同。