通过相交数统一 Teichmüller 空间上的极值长度几何
几何拓扑
2014-02-11 v2 复变函数
摘要
本文在 S. Kerckhoff、F. Gardiner 和 H. Masur 工作的基础上，给出了研究 Teichmüller 空间极值长度几何的框架。Gardiner 和 Masur 引入了一种利用极值长度几何的自然紧化，该紧化实现于某个射影空间中。我们在定义为该紧化通过商映射的原像的锥中发展极值长度几何。通过选取适当的提升，该紧化被识别为锥的一个子集。该锥规范地包含了边界上的测度叶状空间。我们首先将测度叶状空间上的几何相交数延拓至该锥，并观察到相交数限制在 Teichmüller 空间上时，可由关于 Teichmüller 距离的 Gromov 积显式表示。由此观察，我们推导出 Gromov 积可连续延拓至该紧化。作为应用，我们获得了 Earle-Ivanov-Kra-Markovic-Royden 关于等距刻画的一种替代方法。即除少数例外情况外，关于 Teichmüller 距离的 Teichmüller 空间等距群规范同构于扩大的映射类群。我们还获得了 Teichmüller 空间关于 Teichmüller 距离的一种新实现，即 Teichmüller 空间的双曲面模型。
引用
@article{arxiv.1210.3431,
title = {Unification of extremal length geometry on Teichmuller space via intersection number},
author = {Hideki Miyachi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.3431},
year = {2014}
}
备注
This is a revised version after the referee's comment. This version contains a counter example of Problem 1 in the previous version, which is given by Professor Cormac Walsh