Gardiner-Masur 紧化边界点的最优测地线

Teichmüller 空间的 Gardiner-Masur 紧化同胚于 Teichmüller 度量的水平函数紧化。设 $\xi$ 和 $\eta$ 为 Gardiner-Masur 紧化中填满曲面的一对边界点。我们证明存在唯一的 Teichmüller 测地线，它对于对应于 $\xi$ 和 $\eta$ 的水平函数是最优的。特别地，当 $\xi$ 和 $\eta$ 是填满曲面的 Busemann 点时，该测地线在前向收敛于 $\xi$，在后向收敛于 $\eta$。作为应用，我们证明如果 $\mathbf{G}_n$ 是经过 $X_n$ 和 $Y_n$ 的 Teichmüller 测地线序列，且满足 $X_n \to \xi$ 和 $Y_n \to \eta$，则 $\mathbf{G}_n$ 收敛于唯一的 Teichmüller 测地线。