论组合 Teichmüller 空间的 Kontsevich 几何

对于有边曲面 S，我们建立了配备 Kontsevich 辛形式 $\omega_K$ 的组合 Teichmüller 空间 $T_S^{comb}$ 的几何与通常 Teichmüller 空间 $T_S$ 的 Weil-Petersson 几何之间的完整对应。其基础是将 $T_S^{comb}$ 辨识为带横向边界条件的测度叶状结构空间。我们为 $T_S^{comb}$ 装备了 Fenchel-Nielsen 坐标的类似物（定义类似于 Dehn-Thurston 坐标），并证明它们对 $\omega_K$ 是 Darboux 的（Wolpert 公式的类似物）。随后我们建立 Andersen-Borot-Orantin 的几何递归，以生成 $T_S^{comb}$ 上映射类群不变函数，其关于 Kontsevich 体积形式的积分满足拓扑递归。进一步，我们建立了 Mirzakhani-McShane 恒等式的类似物，并给出在依据组合长度与 Masur-Veech 体积枚举多曲线研究中的应用。该形式体系使我们能提供 Witten 猜想/Kontsevich 定理以及 Norbury 关于组合模空间中格点计数的拓扑递归的统一且完全几何的证明，平行于 Mirzakhani 对其 Weil-Petersson 体积递归的证明。我们加强了 Mondello 与 Do 关于沿 rescaling 流双曲几何收敛到组合几何的结果，使我们能系统地将通常 Teichmüller 空间上的自然构造流到其组合类似物，例如作为 Penner 工作中最初得到的 $T_S^{comb}$ 分段线性结构的新推导，作为 $T_S$ 光滑结构在该流下的极限。