Masur-Veech 体积的顶部递归

我们研究亏格为 $g$、带 $n$ 个穿孔的曲线上单位面积二次微分模空间主层层的 Masur-Veech 体积 $MV_{g,n}$。我们证明体积 $MV_{g,n}$ 是由拓扑递归/Virasoro 约束支配的 $n$ 变量多项式族的常数项。这等价于一个将这些多项式表示为稳定图之上求和的公式，并重新得到了 \cite{Delecroix} 通过组合论证证明的结果。我们的方法不同：它依赖于几何递归及其在 \cite{GRpaper} 中发展的多曲线双曲长度统计中的应用。我们还得到了面积 Siegel--Veech 常数关于双曲几何的表达式。拓扑递归允许对低 $g$ 与 $n$ 的 Masur--Veech 体积以及面积 Siegel--Veech 常数进行数值计算，这引导我们针对低 $g$ 但任意 $n$ 提出猜想公式。我们还将我们的多项式与带大边界方砖曲面的渐近计数联系起来。