带锥点的紧曲线表面的模空间体积的递归公式

设 $V_{g,m,n}(\overrightarrow L,\overrightarrow \theta)$ 为 genus 为 g、具有 m 个长度为 $\overrightarrow L=(\ell_1,...,\ell_m)$ 的测地边界组件和 $n$ 个角度为 $\overrightarrow \theta=(\theta_1,...,\theta_n)$ 的锥点的双曲面模空间的 Weil-Petersson 体积。通过使用广义 McShane 恒等式，我们展示 $V_{g,m,n}(\overrightarrow L,\overrightarrow \theta)$ 是 $(\ell_1,...,\ell_n,i\theta_1,...,i\theta_m)$ 的一个多项式。我们获得了 $V_{g,m,n}(\overrightarrow L,\overrightarrow \theta)$ 的递归公式，这是 Mirzakhani 结果的推广。