非定向曲面的 Mirzakhani 递推关系

我们回顾了 Mirzakhani 关于定向曲面模空间体积的递推关系，所用视角可推广至非定向曲面。非定向版本在迭代递推时会出现发散，源于模空间中具有小叉帽的区域。然而，该递推的积分核是良定义的，并且精确映射到具有正交对称类的矩阵积分的圈方程，其经典本征值密度在 $E>0$ 时正比于 $\sinh(2\pi\sqrt{E})$。该递推可用于计算带有叉帽最小尺寸截断的正则化体积。