Weil-Petersson 体积多项式的高亏格渐近展开

本文所考察的对象是带长度为 $x_1, \ldots, x_n$ 的 $n$ 个边界分支的亏格 $g$ 双曲曲面模空间的总体积 $V_{g,n}(x_1, \ldots, x_n)$，关于 Weil-Petersson 体积形式。我们证明了量 $V_{g,n}(x_1, \ldots, x_n)$ 依亏格 $g$ 的负幂次的渐近展开的存在性，对固定的 $n$ 及任意 $x_1, \ldots, x_n \geq 0$ 成立。该展开的首项出现在 Mirzakhani 与 Petri（2019）的工作中，而我们显式计算了第二项。证明中使用的主要工具是 Mirzakhani 的拓扑递推公式，我们对其给出了详尽的介绍。