具有有限维希尔伯特空间的无能隙边缘理论

我们为一类具有形式为 $K = \begin{pmatrix} k_1 & 0 \\ 0 & - k_2 \end{pmatrix}$ 的 $K$ 矩阵的费米子阿贝尔拓扑相构造了一类新的边缘理论,其中 $k_1, k_2 > 0$ 为奇整数。我们的边缘理论因两个原因而引人注目:(i) 它们具有有限维希尔伯特空间(对于有限尺寸系统);(ii) 取决于 $k_1, k_2$ 的取值,部分边缘理论描述了无法被任何局域相互作用能隙化的边界。此类无能隙边界的最简单例子出现在 $(k_1, k_2) = (1, 3)$ 时,由 $\nu = 2/3$ 分数量子霍尔态实现。我们的边缘理论从标准手性玻色子边缘理论出发,该理论由两条反向传播的手性玻色子模组成,随后引入点状杂质散射体阵列。我们在无限杂质散射极限下精确求解该杂质模型,并证明能谱由一个有能隙的声子谱以及一个随杂质数量指数增长的基态简并度组成。该基态子空间构成了我们边缘理论的希尔伯特空间。我们相信,类似边缘理论可针对任何热霍尔系数 $\kappa_H = 0$ 的阿贝尔拓扑相构造。