费米子系统的不可扩展乘积基

我们讨论了费米子系统中不可扩展乘积基 (UPB) 和广义 UPB 的概念，使用 Slater 行列式作为反对称子空间 $\wedge^ N \bC^M$ 中乘积态的类比。对于任意 $N\ge2,M\ge4$，我们构造了一个基数最小为 $N(M-N)+1$ 的广义费米子不可扩展乘积基 (FUPB) 的显式例子。我们还表明，任何余维数为二的二分反对称空间 $\wedge^ 2 \bC^M$ 均由 Slater 行列式张成，而更高余维数的空间可能无法由 Slater 行列式张成。此外，我们构造了一个 $N=2,M=4$ 且最小基数为 $5$ 的复 FUPB 例子。相比之下，我们证明了对于 $N=2,M=4$ 不存在实 FUPB。最后，我们利用低维的 FUPB 和 UPB 提供了高维 FUPB 的系统构造方法。