Gutzwiller 波函数中的 $U(1)\times U(1)$ 对称性保护拓扑序

Gutzwiller 投影是构造可能携带拓扑序或对称性保护拓扑（SPT）序的多体波函数的一种方法。然而，一个重要问题是确定给定的 Gutzwiller 投影波函数（GWF）是否携带非平凡 SPT 序，以及该波函数携带何种 SPT 序。在本文中，我们数值研究了 Kagome 晶格上自旋 $S = 1$ GWF 中的 SPT 序。使用标准 Monte Carlo 方法，我们直接证实该 GWF 具有：(1) 具有短程关联的有能隙体相；(2) 通过非简并基态和零拓扑纠缠熵体现的平凡拓扑序；(3) 通过保护性 $U(1)\times U(1)$ 对称性的 Hall 电导体现的非平凡 $U(1)\times U(1)$ SPT 序；以及 (4) 对称性保护的无能隙边界。这代表了二维玻色晶格系统中连续对称性保护拓扑序的数值证据。