Tyurin 参数与非线性薛定谔族椭圆的类比

构造了非线性薛定谔族的两个“椭圆类比”，并阐明了它们在孤子方程 Grassmann 流形观点中的地位。除通常的场 $u,v$ 外，这些椭圆类比具有称为“Tyurin 参数”的新动力学变量，它们与所考虑的椭圆曲线上一族向量丛相关联。这些系统的零曲率方程由一列椭圆函数构成的 $2 \times 2$ 矩阵 $A_n(z)$（$n = 1,2,...$）给出。除在 $z = 0$ 处的固定极点外，这些矩阵还有若干额外极点。Tyurin 参数由这些极点的坐标以及一些描述 $A_n(z)$ 结构的附加参数组成。构造了辅助线性方程的两种不同解，并证明它们构成具有退化点的 Riemann-Hilbert 对。该 Riemann-Hilbert 对被用于定义到无限维 Grassmann 簇的映射。非线性薛定谔族的椭圆类比由此被映射到 Grassmann 簇一特殊子集上的简单动力系统。