Landau-Lifshitz hierarchy与无穷维Grassmann variety

Landau-Lifshitz方程是定义在椭圆曲线上、具有零曲率表示的一类孤子方程实例。该方程可嵌入到一个称为Landau-Lifshitz hierarchy的可积演化方程族中。本文在Sato、Segal与Wilson以无穷维Grassmann variety语言给出的孤子方程普适描述框架下，阐明了其地位。为此，由谱参数$z$的Laurent级数构成的$2 \times 2$矩阵向量空间构造了一个Grassmann variety。选取该Grassmann variety的一个称为“真空”的特殊基点$W_0$。此真空被Laurent级数$\phi(z)$“ dressing”而成为对应于Landau-Lifshitz hierarchy通解的Grassmann variety中的一点。从而，Landau-Lifshitz hierarchy被映射为这些dressed真空集合上的一个简单动力系统。还给出了该hierarchy的高维类比（Bogomolny hierarchy的椭圆类比）。