周期 Teichmueller 测地线的典型与非典型性质

考虑 genus 为$g$的曲面上面积为 1 的 Abel 微分模空间中层的一个分支$Q$。如果具有性质$P$的轨道的增长率是最大的，则称 Teichmueller 流的周期轨道具有性质$P$为典型的。典型的性质包括：由轨道定义的辛矩阵特征值的对数任意接近$Q$的 Lyapunov 指数，且其迹域是$\mathbb Q$上次数为$g$的全实分裂域。若$g>2$，则其$SL(2,\mathbb R)$轨道闭包等于$Q$的周期轨道是典型的。我们还证明了$Q$仅包含有限多条代数本原 Teichmueller 曲线，以及有限多个秩至少为 2 的仿射不变子流形。