单纯仿射半群的类型与导子

我们将数值半群的伪 Frobenius 数推广到单纯仿射半群的情境中。由此，我们刻画了单纯仿射半群环 $\mathbb{K}[S]$ 的 Cohen-Macaulay 类型。我们根据 $S$ 的某些 Apéry 集定义 $S$ 的类型 $\operatorname{type}$，并证明当 $\mathbb{K}[S]$ 为 Cohen-Macaulay 时，它与该半群环的 Cohen-Macaulay 类型一致。若 $\mathbb{K}[S]$ 是嵌入维数至多为 $d+2$ 的 $d$ 维 Cohen-Macaulay 环，则 $\operatorname{type}\leq 2$。否则，$\operatorname{type}$ 可能任意大，且无法用嵌入维数给出其上界。最后，我们给出了 $S$ 作为其正规化理想时的导子（conductor）的一个生成集。