数值复制得到的单项式曲线的切锥

给定数值半群环 $R=k[\![S]\!]$、$S$ 的一个理想 $E$ 以及一个奇元素 $b \in S$，数值复制 $S \! \Join^b \! E$ 是一个数值半群，其相伴环 $k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$ 与 Nagata 理想化以及 $R$ 沿单项式理想 $I=(t^e \mid e\in E)$ 的融合复制共享许多性质。在本文中，我们研究了数值复制的相伴分次环，刻画了它何时为 Cohen-Macaulay、Gorenstein 或完全相交。我们还研究了它何时为齐次数值半群，这一性质与一个环具有与其相伴分次环相同的 Betti 数有关。在此过程中，我们还根据数值半群的性质，刻画了 ${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$ 何时为 Cohen-Macaulay，以及 ${\rm gr}_{\mathfrak m}(\omega_R)$ 何时为 ${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$ 的典范模，其中 $\omega_R$ 是 $R$ 的典范模。