单纯仿射半群环的自然Cohen-Macaulay化

设$K$为一个域，$B$为一个单纯仿射半群，$C(B)$为相应的锥。我们将给出$K[B]$分解为某些单项式理想的直和的一种分解，该分解推广了Hoa和Stückrad的一个构造。我们将利用此分解构造一个半群$\tilde B$，满足$B \subseteq \tilde B \subseteq C(B)$，使得$K[\tilde B]$是Cohen-Macaulay的，并具有如下性质：对于任意满足$B \subseteq \hat B \subseteq C(B)$且$K[\hat B]$是Cohen-Macaulay的仿射半群$\hat B$，有$\tilde B \subseteq \hat B$。