网络流中的 0 型奇点——树的演化
微分几何
2022-07-11 v1
摘要
网络的曲率运动是将曲线缩短流推广到有限条曲线的并集。这一演化具有若干特殊性质，主要源于曲线相交处的结点存在。在本文中我们证明：每当一条单独曲线的长度趋于零且两个三重结点合并时，演化网络的曲率保持有界。这种拓扑奇点是网络流所独有的，可称为 0 型奇点，相对于通常光滑曲线或超曲面的平均曲率流中由曲率爆裂的不同速率所刻画的熟知的 I 型与 II 型奇点而言。作为推论，在假设所有切流具有单位重数的条件下，我们能够完整描述树状网络直至首个奇异时刻的演化。若此类解的生命周期有限，则网络的曲率保持有界，我们可应用 Ilmanen-Neves-Schulze/Lira-Mazzeo-Pluda-Saez 的结果在奇点之后重启流。
引用
@article{arxiv.2207.03879,
title = {Type-0 singularities in the network flow -- Evolution of trees},
author = {Carlo Mantegazza and Matteo Novaga and Alessandra Pluda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03879},
year = {2022}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1611.08254