正则网络曲率运动的存在性与唯一性
偏微分方程分析
2020-09-08 v2 微分几何
摘要
我们证明了当初始数据为 类、且在三岔结点处汇聚曲线的单位切向量夹角为 度时， 中网络曲率运动的存在性与唯一性。此外，我们研究了由该系统的抛物型性质所引起的正则化效应。这一适定性结果的一个应用是，对 Mantegazza-Novaga-Tortorelli 所著《平面网络的曲率运动》中定理 3.18 给出了新的证明，该定理描述了解在最大存在时间处的可能行为。我们的研究受 Mantegazza-Novaga-Pluda-Schulze 所著《多结点网络的演化》中提出的一个开放问题所推动：是否存在以 类正则网络为初始数据的网络曲率运动的唯一解？我们给出了肯定的回答。
引用
@article{arxiv.2003.09962,
title = {Existence and Uniqueness of the Motion by Curvature of regular networks},
author = {Michael Gößwein and Julia Menzel and Alessandra Pluda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.09962},
year = {2020}
}