具有混合边界条件的二维临界系统：来自共形不变性与边界算子展开的精确 Ising 结果

Burkhardt、Guim 和 Xue 利用共形不变性方法研究了定义在上半平面 $y>0$ 上的临界 Ising 模型，其在负与正 $x$ 轴上分别具有不同边界条件 $a$ 和 $b$。对于 $ab=-+$ 和 $f+$，他们确定了自旋 $\sigma$ 与能量 $\epsilon$ 的一点和两点平均值。此处 $+$、$-$ 和 $f$ 分别代表自旋向上、自旋向下和自由自旋边界。边界条件在 $x$ 轴上任意点 $\zeta_1$、$\zeta_2$、$\dots$ 于 $+$ 与 $-$ 间切换的情形 $+-+-+\dots$ 亦被分析。本文考虑交替边界条件 $+f+f+\dots$ 以及三种不同边界条件的情形 $-f+$。推导了 $\sigma$、$\epsilon$ 和应力张量 $T$ 的一点和两点平均值的精确结果。利用 $\langle T\rangle$ 的结果，分析了混合边界条件下与楔形夹杂边界的临界 Casimir 相互作用。本文还包括对具有混合边界条件的二维临界系统中边界算子展开的全面讨论。考虑了两类展开——远离边界条件切换点与在切换点处。借助展开，两点平均值渐近行为用一点平均值表示。我们还考虑具有混合边界条件的条带几何，并利用边界算子展开推导了由于另一边导致的近一边一点平均值的远壁修正。边界算子展开的预言与 Ising 系统的精确结果一致。