混合边界条件下二维临界系统中有序与无序的相互作用

在自旋系统中，如 Ising 模型，可通过序参量 $\langle \sigma (\mathbf{r}_1) \rangle$ 和能密度 $\langle \epsilon (\mathbf{r}_2) \rangle$ 来刻画局部的有序与无序。是否增加 $\mathbf{r}_1$ 处的有序总会导致 $\mathbf{r}_2$ 处无序的降低？是否增加 $\mathbf{r}_2$ 处的无序总会导致 $\mathbf{r}_1$ 处有序的降低？这些问题的答案体现在累积响应函数 $\langle\sigma (\mathbf{r}_1) \, \epsilon (\mathbf{r}_2) \rangle^{(\rm cum)}$ 中。该相关函数在无限大体积中消失，但在具有固定自旋边界条件的系统中并不为零。我们利用 $\sigma (\mathbf{r}_1) \, \epsilon (\mathbf{r}_2)$ 的普适算子积展开以及 Ising 模型的精确结果，分析在 $x$-$y$ 平面上采用混合 $+$ 和 $-$ 边界条件的二维临界系统中 $\langle\sigma (\mathbf{r}_1) \, \epsilon (\mathbf{r}_2) \rangle^{(\rm cum)}$ 的行为。特别有趣的现象出现在算子 $\sigma$ 或 $\epsilon$ 位于 $x$-$y$ 平面上“零线”上的情况——这条线上 $\langle \sigma (\mathbf{r}) \rangle$ 为零。我们给出半平面、三角形和矩形几何构型的结果。