旗流形的扭量几何

本文研究了旗流形 $\mathbb{F}=SU(3)/T^2$ 中的代数曲线与曲面，以及它们相对于由反全纯对合 $j$ 定义的从 $\mathbb{F}$ 到复射影平面 $\mathbb{CP}^2$ 的扭量投影 $\pi$ 的构型。其动机源于对 $S^4$ 的扭量空间 $\mathbb{CP}^3$ 中低次代数曲面的类似研究。扭量纤维的形变投影到 $\mathbb{CP}^2$ 中的实曲面，本文研究了这些实曲面的度量几何。随后聚焦于环面Del Pezzo曲面，它们是 $\mathbb{F}$ 中次数双为 $(1,1)$ 的最简单类型曲面。这些曲面相对于 $\mathbb{CP}^2$ 的Fubini-Study度量，在其指定稠密开子集上定义了正交复结构。确定了各种次数双为 $(1,1)$ 的曲面的判别轨迹，并给出了包含在 $\mathbb{F}$ 中更一般代数曲面内的扭量纤维数量的界限。