旗三维流形中包含光滑圆锥曲线与扭子纤维的曲面

我们研究旗三维流形 $\mathbb{F}$ 中双次数 $(1,1)$ 的光滑整曲线，称为\textit{光滑圆锥曲线}。该研究的动机在于光滑圆锥曲线族包含扭子投影 $\mathbb{F}\to\mathbb{CP}^{2}$ 的纤维集。我们给出了包含在光滑曲面 $S\subset\mathbb{F}$ 中的光滑圆锥曲线最大数量的界。随后，我们展示了包含指定数量光滑圆锥曲线的代数曲面的定性性质。最后，我们研究包含无穷多条扭子纤维的曲面。我们表明唯一的光滑情形是双次数 $(1,1)$ 的曲面。进而，对任意整数 $a>1$，我们给出一种构造包含无穷多条扭子纤维的双次数 $(a,a)$ 整曲面的方法。