扭量、推广与例外结构

本文旨在通过 Clifford 代数的仿矢量模型描述扭量，并将此种描述与 R(4,1) 上 Clifford 代数中的共形映射联系起来，此外指出纯旋量形式论的若干应用。我们在 Minkowski 时空构造扭量，将其作为与 Dirac-Clifford 代数相关的代数旋量，所用时空维数比标准 Clifford 代数表述低一维，因为为此目的，Clifford 代数 R{4,1} 也被用来描述共形映射，而非 R{2,4}。可以分别在四维、六维和八维中将扭量纤维等同于齐性空间 SO(4)/(SU(2) x U(1)/Z_2) = CP1、SO(6)/(SU(3)x U(1)/Z_2) = CP3 和 SO(8)/(Spin(6)x Spin(2)/Z_2)。最后的齐性空间与 IIB 型超弦理论中保持 SO(8) 对称性的 SO(8) 旋量分解密切相关。事实上，除 IIB 理论外，不存在保持 SO(8) 对称性的 SO(8) 旋量分解；在此情形下，仅当 Spin(8) 对称性被 Spin(8) 的 Spin(6) x Spin(2) 子群破缺时，才能引入不同的坐标与共轭动量。此外，我们回顾了如何推广 Penrose 旗杆，构造出比 Penrose 旗杆更一般的旗杆，后者作为特例出现（Benn & Tucker 描述）。我们研究了此旗杆与 SO(2n)/U(n) 扭量结构之间的已知关系，该结构在考虑 C{2n} 的所有全各向同性子空间集合 X 以及从纯旋量集合到 X 的同构时浮现。最后我们指出扭量纤维化与紧齐性四元数-Kähler 流形（即所谓 Wolf 空间）的分类以及例外李结构之间的若干关系。