扭曲广义 Weyl 代数与包络代数的本原商

对每个多图 $\Gamma$，我们附加了一个与扭曲广义 Weyl (TGW) 代数相关联的一致性方程组的解。这推广了文献中先前获得的若干解。我们证明了对应的代数 $\mathcal{A}(\Gamma)$ 承载由微分算子构成的典范表示，且 $\mathcal{A}(\Gamma)$ 在所有具有此类表示的 TGW 代数中是普适的。我们还找到了用 $\Gamma$ 表示的显式条件，以判断该表示是否忠实或局部满射。通过忽略 $\Gamma$ 的部分结构，可获得一个 Dynkin 图 $D(\Gamma)$。我们证明 $\mathcal{A}(\Gamma)$ 的广义 Cartan 矩阵与 $D(\Gamma)$ 对应的矩阵一致，且 $\mathcal{A}(\Gamma)$ 包含相应 Kac-Moody 代数正部和负部包络代数的分次同态像。最后，我们证明：特征为零的代数闭域上有限维单李代数的包络代数的本原商 $U/J$ 分次同构于 TGW 代数，当且仅当 $J$ 是完全 pointed（无重数）单权模的零化子。$A$ 型和 $C$ 型的无限维本原商与特定 $\Gamma$ 下的 $\mathcal{A}(\Gamma)$ 密切相关。我们还证明了仿射情形下的一个结果。