射影直线上驯服三次覆盖的热带化

本文研究射影直线上驯服三次覆盖的热带化问题。给定任意三次覆盖 $C\longrightarrow{\mathbb{P}^{1}}$，我们给出一个生成 $C$ 的 Berkovich 骨架的算法。特别地，这给出了一个寻找亏格 $3$ 曲线的 Berkovich 骨架的算法。该算法使用了半稳定 Galois 覆盖惯性群的连续性命题，我们先证明了此命题。之后，我们给出了半稳定 Galois 覆盖 $\mathcal{C}\longrightarrow{\mathcal{D}}$ 中不可约分支 $\Gamma\subset{\mathcal{C}_{s}}$ 的分解群公式。最后，我们将这些 $S_{3}$-覆盖简单应用于椭圆曲线，利用到 $\mathbb{P}^{1}$ 的自然三次态射而非通常的二次态射，给出了椭圆曲线熟知的半稳定性判据的另一种证明。